Witam. Zmagam się z problemem, ale brakuje mi wyobrażni przestrzennej. W czworościanie znane są trzy różne długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. Wszystkie kąty pomiędzy znanymi krawędziami w powyższym czworościanie są proste. Jaka jest wychodząca z tego wierzchołka wysokość ostrosłupa? Próbowałem zmierzyć w rogu akwarium, ale jest zbyt trudno i za mało dokładnie. Pozdrawiam.

Sprobuj na https://dojrzewamy.pl. Pisza ponad 2000 odpowiedzi dziennie!

Akwarium jest OK, ale potrzebna jeszcze zamrażarka: trzeba tę wodę w rogu akwarium zamrozić, a potem postawić akwarium [u:4337b71aad]w pierwotnym położeniu[/u:4337b71aad]. Co widzimy? Widzimy ostrosłup o podstawie, będącej trójkątem prostokątnym o znanych przyprostokątnych. Możemy obliczyć dwie rzeczy: pole powierzchni tego trójkąta (iloczyn tych dwóch prostopadlych krawędzi dzielony przez 2) oraz przeciwprostokątną (jeden z boków trójkąta, jaki tworzy "wolna" powierzchnia lodu)- Pitagoras, oczywiście!.

I teraz hokus-pokus: obliczamy objętość lodu, bo trzecia z prostopadlych wzajemnie krawędzi jest wysokością tego ostrosłupa. A więc mnożymy pole podstawy przez tę trzecią krawędz i dzielimy przez 3.
Mamy więc objętość naszego ostrosłupa: 1/6 iloczynu tych 3 krawędzi.

Ale na tym nie koniec. Trzeba obliczyć jeszcze długości dwóch pozostałych boków trójkąta "wolnej powierzchni" lodu. To są też przeciwprostokątne trójkątów, położonych na dwóch pozostałych "szklanych" ścianach ostrosłupa. Proste chyba?

To jak mamy już te 3 boki "lodowej" ściany, to ze wzoru Herona obliczamy pole powierzchni "lodowego" trójkąta, czyli tej podstawy, na którą masz opuścić szukaną wysokość.

Wysokość, opuszczona na ten trójkąt z naroża akwarium równa się objętość (obliczona jak wyżej) razy 3 i podzielona przez pole powierzchni tego lodowego trójkąta (ze wzoru na objętość, oczywiście).

I to by było na tyle. Akwarium można przywrócić do normalnego funkcjonowania.

Dzięki Grzegorz, za naprowadzenie na wzór Herona na pole trójkąta, ale czy wzór Herona wygląda tak?:



Bo pierwiastek to już zahacza dla mnie o czwarty wymiar

Niestety, będziesz musiał się w ten czwarty wymiar wyprawić:
Pole S trójkąta o bokach a, b, c:


[Heron z Aleksandrii]

Jest dokładnie tak, jak w Twojej poprawce. Ale lepiej jest to "p" obliczyć jeden raz, a nie 4 razy!

Masz rację Grzegorz. Lepiej liczyć jeden raz niż cztery razy. Tylko żeby liczyć raz to trzeba zapamiętać tą częściówkę 1/2 *(a + b + c), a żeby ją zapamiętać to trzeba liczyć cztery razy, a jak widzę to w jednej linii to od razu kombinuję: Pół obwodu trójkąta razy pół obwodu minus jeden bok razy pół obwodu minus drugi bok razy pół obwodu minus trzeci bok. Tylko nie mogę pojąć skąd ten pierwiastek, bo ten iloczyn dałby pole do kwadratu?!!! Pole razy długość równa się objętość ale POLE DO KWADRATU? To się z tego robi teoria względności :(

Nie przejmuj się. W matematyce tak jest, że się czasem podnosi do kwadratu a potem pierwiastkuje i wszystko wraca do normy!

Chcę to sprawdzić linijką więc wybieram trzy przyprostokątne:1,2,3
Pole najmniejszego z trókątów prostokątnych = 1
Wysokość ostrosłupa o najmniejszej trójkątnej podstawie = 3
Objętość ostrosłupa o największej wysokości = 1
Boki "powierzchni lodu": (oj będzie ciężko)
Obwód powierzchni lodu =

Pole "powierzchni lodu" =



No to wybiorę trzy przyprostokątne tak, żeby były proste do policzenia trzy pierwiastki, coś z 4,9,16,25,36...
ale muszą być także do policzenia pierwiastki sum przyprostokątnych.

Czyli szukam takiego trójkąta prostokątnego, którego boki będą kwadratami liczb naturalnych. A nawet trzech takich trójkątów.
:roll:

Nie bardzo rozumiem cel Twoich poszukiwań. Dlaczego niby wszystkie wyniki muszą wyjść całkowite, ewentualnie wymierne? Liczby niewymierne, takie jak czy są równie dobre, "legalne" (jest ich zresztą nieskończenie wiele razy więcej, niż wymiernych). Pogoń za wymiernością skończyła się jeszcze w starożytności, właśnie z chwilą odkrycia tw. Pitagorasa.
Pierwiastek możesz obliczać - zwykle w przybliżeniu do kilku cyfr po przecinku - albo metodą "piśmienną", albo na kalkulatorze. Albo nawet na suwaku logarytmicznym (jeśli masz w rodzinie inżyniera z dużym stażem zawodowym, to Ci powie jak to się drzewiej robiło i - mimo, że to były przybliżenia - nic się nie waliło). I to w praktyce obliczeniowej zupełnie wystarczy.

Ale, jak chcesz, to weź pod uwagę:

liczby pitagorejskie, trójki liczb naturalnych x, y, z spełniające równanie p. 3, 4, 5 () lub 5, 12, 13 (); liczby pitagorejskie są określone ogólnymi wzorami , , ), gdzie m, n - dowolne, [u:ce3a0d9663]względnie pierwsze [/u:ce3a0d9663]liczby naturalne, a d - dowolna liczba naturalna;

patrz: http://encyklopedia.pwn.pl/41534_1.html

Znów masz rację Grzegorz. Do liczb pitagorejskich i względnie pierwszych powrócę jeszcze. Teraz wracając do "lodowego" tematu: Znalazłem kalkulator i nawet już potrafię policzyć pierwiastek na kalkulatorze.

Start/Programy/Akcesoria/Kalkulator.Pole wyboru Inv przycisk [x^2]

Wracając do tematu (bo matma jest tak nieograniczenie wciągająca)
Wybieram zatem przyprostokątne 3,4,5 żeby było choć trochę łatwiej.

Trzy przyprostokątne:3,4,5
Pole najmniejszego z trókątów prostokątnych = (3*4)/2 = 6
Wysokość ostrosłupa o najmniejszej trójkątnej podstawie = 5
Objętość ostrosłupa o największej wysokości = (6*5)/3 = 10
Boki "powierzchni lodu": 5, (dwa pierwiastki na razie zostają)
Obwód powierzchni lodu = 5+ = 5 + 34Inv[x^2] +41Inv[x^2] = ???

Muszę przepisać chociaż jeden pierwiastek a on ma tyle cyfr!!!
No trudno.
= 5,8309518948453004708741528775456

Teraz już liczę
41Inv[x^2] + 5,8309518948453004708741528775456 + 5 =

Oj spowrotem to już mi się nie chce przepisywać, ale nie znam innego wyjścia.

O znalazłem! Mogłem nie przepisywać tylko przekopiować do schowka Menu Edycja opcja Kopiuj, albo lewyAlt-klawisz [e] następnie nie puszcając Alt klawisz [k]. Trudno jedną ręką, spróbuję myszą.

34Inv[x^2] Kopiuj do schowka, kasuję wyświetlacz przyciskiem C , 41Inv[x^2] (wylicza kloejny ciąg cyfr) przycisk [+], Wklej ze schowka (tam siedzi przekopiowany pierwiastek z 34), przycisk [+] , przycisk 5

Wyszło 17,234076132278149157362370552167. Co ja to policzyłem ? Acha. Obwód powierzchni lodu. Ale po co mi był obwód powierzchni lodu? Acha. Do wzoru Herona jako częściówka do obliczeń.

Czyli obwód "powierzchni lodu" zamrożonej w rogu akwarium o krawędziach przyprostokątnych (x,y,z) = a+b+c =

a+b+c = 17,234076132278149157362370552167. Nie mam zaufania do tego wyniku. Może się nie zawali a może nie trafię w powierzchnię tego Marsa. Daleko jest. c.d.n.

No ale żeby choć JAKIEŚ przybliżenie.

Połowa a+b+c = 8,61703806613907457868118527608 (no też mi się to nie widzi ale przybliżam dalej)
= 5,8309518948453004708741528775456
= 6,4031242374328486864882176746218

8,61703806613907457868118527608 - 5 = 3,61703806613907457868118527608
8,61703806613907457868118527608 - = 2,786086171293774107807032398535
8,61703806613907457868118527608 - = 2,213913828706225892192967601459

no to teraz mnożonko:

8,61703806613907457868118527608 razy
3,61703806613907457868118527608 razy
2,786086171293774107807032398535 razy
2,213913828706225892192967601459

równa się 192,24999999999999999999999999926 i jeszcze tylko pierwiasteczek
równa się 13,865424623862047449690170018592 i już bym mógł być królikiem gdyby ktoś mi napisał, które z tych cyfr są przybliżone a które dokładne.

Jak mierzę akwarium to BYĆ MOŻE 13,86 byłoby w porządku, ale jakbym mierzył Czomolungmę mikrometrem to już pewnie mógłbym zabłądzić.

Będę musiał sprawdzić te obliczenia i powstawiać trochę nawiasów i wielokropków. Okaże się czy mogę użyć tych obliczeń na budowie. :idea:

Wszystko zależy od tego, na jak duży bląd WZGLEDNY się godzisz. Błąd względny najlepiej wyrazić jako liczbę dokładnych cyfr znaczących. Cyfry znaczące, to cyfry zliczane "na sztuki" licząc od pierwszej od lewej, różnej od zera: liczby 167,894 i 0,0000412385 mają po 6 cyfr znaczących (choć mają różne liczby cyfr po przecinku, czyli różne dokładności bezwzględne).

Liczba dokładnych cyfr znaczących określa pośrednio, jaki ułamek (zwykle wyrażany w procentach) całej mierzonej wielkości stanowi błąd, powstały przez odrzucenie niezerowej "końcówki" liczby, mającej faktycznie więcej cyfr znaczących.

Mianowicie: jeśli liczba ma k cyfr znaczących dokładnych, to oznacza to, iż ten błąd nie przekracza "1" na pozycji ostatniej uzwględnionej cyfry znaczącej.
Zatem ten błąd stanowi ok. całej liczby; lub, jak wolisz całej liczby.

Jeśli więc mierzysz Kilimandżaro czy główkę szpilki, to pytasz: jaką część mierzonej wielkości ma prawo stanowić błąd pomiaru. I jeśli np. godzisz się, by ten błąd stanowił tej wielkości, to musisz zapewnić sobie uwzględnienie w wyniku i dokładne obliczenie 7 cyfr znaczących (ostatnia może być zaokrąglona odpowiednio do wartości pierwszej odrzuconej cyfry, tj. zwiększona o 1, jeśli odrzucamy cyfrę 5 lub większą).
W szkolnych obliczeniach zwykle godzimy się na ok. 1% błędu; dlatego za wartość liczby przyjmuje się w szkole 3,14 tzn. 3 cyfry znaczące dokładne.

Jeśli pierwiastkujesz (pierwiastkiem kwadratowym!) , liczba podpierwiastkowa winna być wzięta z dwukrotnie większą od końcowej liczbą cyfr znaczących dokładnych; np. gdy chcesz mieć pierwiastek z dokładnością do 5 cyfr znaczących, trzeba wziąć z liczby podpierwiastkowej do obliczeń pierwszych 10 cyfr znaczących dokładnych.

Nie musiałeś więc tych wszystkich obliczeń prowadzić z tak dużą dokładnością, tzn. przepisywać wyników z kalkulatora do kolejnych etapów rachunku "co do cyfry" (nawiasem mówiąc, w wynikach tych zazwyczaj dwie-trzy ostatnie cyfry nie są już dokładne!).

W Twoim wyniku 13,87 (a nie 13,86 bo pierwsza odrzucona cyfra to 5 !!!) masz 4 cyfry znaczące dokładne (spośród obliczonych kilkunastu (!). To znaczy masz wynik z dokładnością względną 0,001 czyli 0,1%. Twoja linijka centymetrowa mierzy z dokładnością do 0,5 mm (jeśli ma podziałkę co 1 mm). Jeśli Twój wynik jest też w mm (tzn. 13,87 mm) to jest dużo dokładniejszy, niż mógłbyś to sprawdzić; jeśli Twoje wymiary są w cm, to masz dokładność obliczonego wyniku porównywalną z dokładnością miarki.

To tyle - trudno tu wyłożyć całą teorię błędu bezwzględnego i względnego. W każdym razie nie bądź aż takim pedantem przy obliczeniach, ktorych wyniki mogą być znacznie mniej dokładne bez szkody dla zdrowia (fizycznego i psychicznego :) ).

Jest tylko jeden przypadek, w którym trzeba dane wziąć ze znacznie większą dokładnością względną (większą liczbą cyfr znaczących dokładnych) niż potrzeba w wyniku: przy [u:c7fce9a041]odejmowaniu liczb sobie bliskich[/u:c7fce9a041]; np. 1234,567876542 - 1234,567605438= 0.000271104.
Odjemna i odjemnik mają tu po 13 cyfr znaczących (załóżmy, że wszystkie dokładne), a różnica ma ich tylko 6 i nie ma skąd wziąć więcej!!!

Krótko mówiąc przy obliczeniach jakiej wielkości ostrosłupa może się wydarzyć katastrofa?

cdn.

A co, budujesz sobie piramidę, na grobowiec? Błąd! Piramida ma w podstawie kwadrat, nie trójkąt! :)

A poważnie: wszystko zależy od wytrzymałości materiału i od sił zewnętrznych działających na piramidę. Brak mi konkretnych danych.

No bo wychodzi mi tak, że jak na kalkulatorze wprowadzę liczbę:

12345678901234567890123456789012

i podniosę ją do kwadratu to wyskakuje mi

1,5241578753238836750495351562566e+62

Czyli co? Error 62? Bo jak spowrotem spierrwiastkuję to wychodzi inna liczba niż ta, którą podnosiłem do kwadratu:

1,234567890123456789012345678901

A jak wprowadzę

15241578753238836750495351562566e+31

bez przecinka i zmienię 62 na 31 to po spierwiastkowaniu wychodzi

12345678901234567890123456789012

czyli wszystko w porządku. Czyli ten przecinek zajmuje mi jedno miejsce znaczące, więc lepiej liczyć bez przecinków.

Ale nie mam już rozróżnienia czy liczba

6172839450617283945061728394506

pomnożona przez dwa

12345678901234567890123456789012

jest dokładna czy nie.

W kalkulatorze brakuje mi takiego znaczka "..." bo wtedy mógłbym wiedzieć czy jest dokładnie policzone, czy ostatnia cyfra jest niepewna